проф. др Душко Јојић

Обојена Твербергова теорема је једна од централних тема у комбинаторној геометрији. Поред великог броја примјена, ова теорема је важна и зато јер се у доказу теореме користе резултати из различитих области математике. У овом тренутку неколико група математичара (Берлин, Цирих, Беч, Београд, Праг,...) на престижним универзитетима и институтима посматра проблеме Тверберговог типа...

У покушају рјешавања различитих проблема у комбинаторици, геометрији, алгебри, (као и у још неким областима математике)се на природан начин појаве симплицијални комплекси. Тополошка и комбинаторна својства тих комплекса су тема изучавања неких водећих свјетских математичара (Ричард Стенли, Гинтер Циглер, Ласло Ловас, Андерс Бјернер, итд...). Од посебног значаја је проналажење веза између комбинаторних и тополошких особина тих комплекса и полазног проблема.

Кронродове квадратуре су дио многих софтверских пакета за нумеричку интеграцију и њихова конструкција је веома атрактиван проблем. Користе се за поуздану процјену грешке Гаусових квадратура које се сматрају једном од најпопуларнијих метода за апроксимацију линеарних функционала и као такве имају бројне примјене (нпр. анализа комплексних мрежа )....

Конфигурациони простор је тополошки простор који параметризује сва могућа стања неког система геометријских објеката (партиција скупа тачака, аранжмани правих и подпростора, све ортогоналне базе, итд...). У проблемима дискретне геометрије, добар избор одговарајућег конфи-гурационог система, односно „паметна“ интерпретација проблема...

У овом пројекту ћемо проучавати сљедећа три проблема: 1. Употреба уопштених Гаус-Радау квадратура у којима фиксирани чвор има вишеструкост већу од један. Ове квадратуре до сада нису примјењиване за апроксимацију матричних функционала. За њихово израчунавање планирамо одредити алгоритам за добијање аналога матрице T_k из (2), који је засад непознат. 2. Слично се планира урадити и за Гаус-Лобато квадратуре...

Подјела колача је метафора за лепезу проблема из стварног живота. Ево неколико примјера: • Неколико људи треба да подијеле колач (непрекидну цјелину, рецимо насљеђену земљу) тако да сви буду задовољни дијелом који им је припао. • Стан са n соба је изнајмљен од n студената. Како да подијеле најамнину тако да станари бољих соба плате више (колико) тако да свако буде задовољан односом дио станарине/квалитет собе? ...