проф. др Мирослав Пранић

У покушају рјешавања различитих проблема у комбинаторици, геометрији, алгебри, (као и у још неким областима математике)се на природан начин појаве симплицијални комплекси. Тополошка и комбинаторна својства тих комплекса су тема изучавања неких водећих свјетских математичара (Ричард Стенли, Гинтер Циглер, Ласло Ловас, Андерс Бјернер, итд...). Од посебног значаја је проналажење веза између комбинаторних и тополошких особина тих комплекса и полазног проблема.

Истраживања предвиђена у оквиру овог пројекта биће усмјерена на рјешавање отворених проблема у инверзној спектралној теорији, са посебним фокусом на диференцијалне операторе с девијативним аргументом. У протеклих четрдесет година значајан број научних радова посветио се проучавању инверзних проблема за диференцијалне операторе с константним кашњењем, који су релативно добро истражени...

Кронродове квадратуре су дио многих софтверских пакета за нумеричку интеграцију и њихова конструкција је веома атрактиван проблем. Користе се за поуздану процјену грешке Гаусових квадратура које се сматрају једном од најпопуларнијих метода за апроксимацију линеарних функционала и као такве имају бројне примјене (нпр. анализа комплексних мрежа )....

Методе базиране на рационалним Криловљевим потпросторима су популарне методе за израчунавање својствених вриједности из циљаног дијела спектра матрице великих димензија. Основна идеја је конструисати мању матрицу H чије својствене вриједности се поклапају са траженим својственим вриједностима полазне матрице A...

Конфигурациони простор је тополошки простор који параметризује сва могућа стања неког система геометријских објеката (партиција скупа тачака, аранжмани правих и подпростора, све ортогоналне базе, итд...). У проблемима дискретне геометрије, добар избор одговарајућег конфи-гурационог система, односно „паметна“ интерпретација проблема...

У овом пројекту ћемо проучавати сљедећа три проблема: 1. Употреба уопштених Гаус-Радау квадратура у којима фиксирани чвор има вишеструкост већу од један. Ове квадратуре до сада нису примјењиване за апроксимацију матричних функционала. За њихово израчунавање планирамо одредити алгоритам за добијање аналога матрице T_k из (2), који је засад непознат. 2. Слично се планира урадити и за Гаус-Лобато квадратуре...

Подјела колача је метафора за лепезу проблема из стварног живота. Ево неколико примјера: • Неколико људи треба да подијеле колач (непрекидну цјелину, рецимо насљеђену земљу) тако да сви буду задовољни дијелом који им је припао. • Стан са n соба је изнајмљен од n студената. Како да подијеле најамнину тако да станари бољих соба плате више (колико) тако да свако буде задовољан односом дио станарине/квалитет собе? ...